LA RECTA

PLANEADORES

Los planeadores son aeronaves sin motor, más pesadas que el aire y con estructura de avión, que se sustentan y avanzan aprovechando solamente las corrientes atmosféricas, por lo que uno pensarían que no son capaces de mantenerse en vuelo por largos períodos; sin embargo, éstas aeronaves pueden permanecer en el aire incluso por horas. Los experimentos con planeadores fueron el origen de los primeros aviones con motor.

Su historia se remonta a 1870, año en el que hombres como el inventor Alemán Otto Lilienthal, el inventor británico George Cooley, los estadounidenses Octave Chanute, Orville y Wilbur Wright, y John Joseph Montgomery construyeron planeadores capaces de realizar vuelos con éxito y que proporcionaron información acerca de la eficiencia de los diseños de las alas y de los sistemas de control.

Curiosamente, el desarrollo moderno de los planeadores fue el fruto de una prohibición. El tratado de Versalles, producto de la I guerra mundial, le impidió a Alemania fabricar aeronaves con motor que pudieran usarse con propósitos bélicos, lo que trajo como consecuencia quie la construcción de planeadores tuviera un auge. Actualmente, esta triste motivación nos permite disfrutar de uno de los deportes extremos más intrépidos y, probablemente, más liberados que existen.

Organizado en equipo con tus compañeros, realicen una investigación sobre la estructura y los tipos de planeadores que existen a partir de los siguientes puntos:

• 
  
  Investiguen que principios aerodinámicos se emplean en el diseño del un planeador.



• 
  
  A partir de éstos principios, establezcan de qué forma la Geometría Analítica puede ayudar en el diseño de estas aeronaves, específicamente los que se refieren a los triángulos y sus rectas notables.

LA LÍNEA

Son tipos especiales de conjuntos de puntos. Entre los más notables están:
La línea recta.- Una imagen de este conjunto de puntos es un rayo luminoso, el borde de una regla, etc.
Una recta geométrica se extiende sin límite en dos sentidos. No comienza ni termina. Admitimos los siguientes postulados:

• Por dos puntos pasa una recta y solamente una.




• Dos rectas no pueden tener más que un solo punto en común.




• La recta se puede designar por dos de sus puntos mediante un símbolo que va encima. Así la recta AB se representa :

SEMIRRECTA

Si sobre una recta señalamos un punto A, se llama semirrecta al conjunto de puntos formados por el A y todos los que le siguen o todos los que le preceden. El punto A es el origen de la semirrecta.
Una semirrecta se suele representar por el origen y otro punto de ella, con el símbolo encima.
Así, la semirrecta de origen C y otro punto D se representa por

SEGMENTO DE RECTA

Si sobre una recta señalamos dos puntos A y B, se llama segmento al conjunto de puntos comprendidos entre A y B más éstos dos puntos que se llaman extremos del segmento. Generalmente al que se nombre en primer lugar se le llama origen y al otro, extremo.
Se admite el siguiente postulado:

• La distancia más corta entre dos puntos es el segmento que los une.

Un extremo se designa por las letras de sus extremos y con un trazo encima.

ECUACIÓN DE LA RECTA

Se define a la recta como una sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión de la longitud.
En términos de Geometría, esta sucesión de puntos puede definirse a partir de una ecuación que permite describir su forma. Sin embargo, antes de determinar la ecuación de una recta, analizaremos la relación entre la pendiente de una recta y su posición en el plano cartesiano, así como las distintas maneras de expresión de la ecuación de una recta.
Imaginemos que debemos hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (3, -1) y (7, 6).

La ecuación de la recta punto-pendiente es:

Donde m es la pendiente y,

un punto que pertenece a la recta.

Calculando la pendiente de la recta con la fórmula que ya conocemos, obtenemos:

Sustituyendo en la ecuación de la recta:

7x -4y +25 = 0

Esta última forma de escribir la ecuación de una recta es conocida como ecuación general de la recta, cuya forma general es: Ax + By + C = 0.

CONDICIONES DE PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD ENTRE RECTAS

Entre dos rectas existen dos condiciones reguladas por los valores de sus pendientes.

DISTANCIA ENTRE UNA RECTA Y UN PUNTO

De la misma forma que se puede determinar la distancia entre dos puntos, se puede determinar la distancia dirigida de un punto a una recta, la cual se calcula mediante la fórmula:

Donde A, B y C son los coeficientes de la ecuación de la recta

las coordenadas del punto P.

Ejemplo:

Que haríamos si tuviéramos que determinar que determinar la distancia de la recta

3x -4y + 12 = 0 al punto M(4, -1)?

Esta distancia se determina con la longitud del segmento perpendicular a la recta dada que pasa por el punto P, con la recta 3x -4y +12 = 0 y el punto M(4, -1).
Sustituyendo en la fórmula anterior, obtenemos:




Verifica en el plano cartesiano la coincidencia entre las partes analítica y gráfica. La distancia entre un punto y una recta es útil en cuestiones de diseño arquitectónico.